$SUCCESS$ शब्द के अक्षरों से कितने अलग शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें दोनों $C$ एक साथ हों लेकिन कोई भी दो $S$ एक साथ न हों?

$MISSISSIPPI$ शब्द के अक्षरों को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है कि कोई भी दो $S$ एक साथ न हों?

नीचे दी गई असमानताओं में से,$1000$ से बड़ी सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए कौन सी सत्य हैं?
$I. n! \leq n^n$
$II. (n!)^2 \leq n^n$
$III. 10^n \leq n!$
$IV. n^n \leq (2n)!$

एक पैक में $n$ कार्ड हैं जिन पर $1$ से $n$ तक की संख्याएँ अंकित हैं। पैक से दो क्रमिक संख्या वाले कार्ड हटा दिए जाते हैं और शेष कार्डों पर संख्याओं का योग $1224$ है। यदि हटाए गए कार्डों में छोटी संख्या $k$ है,तो $k - 20 =$

यदि अंकों $0, 1, 3, 5,$ और $7$ का उपयोग करके $5,000$ से बड़ी $4$-अंकीय संख्याएँ यादृच्छिक रूप से बनाई जाती हैं,तो अंकों की पुनरावृत्ति न होने पर $5$ से विभाज्य संख्या बनने की प्रायिकता क्या है?

$\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ से अंकों को चुनकर बनाई जा सकने वाली $6$ से विभाज्य पाँच अंकों की संख्याओं की संख्या क्या है,जब पुनरावृत्ति की अनुमति हो?